En la anterior entrada escribí un poco sobre combinaciones y mostré con ejemplos sencillos como aplicarlo un poco al póquer.

En esta entrada quiero mostrar como puede usarse las combinaciones para calcular la cantidad de manos iniciales y como separarlas según características comunes. Deduciendo finalmente de donde se obtienen esas "169" cartas iniciales diferentes que hemos visto en el PokerTracker.

La baraja tiene 52 cartas y para saber cuántas combinaciones de manos iniciales tenemos en holdem usamos el coeficiente binomial explicado en el anterior artículo. C(52,2)=1326. Así hay 1326 diferentes combinaciones de cartas iniciales.

Para efectos del juego pre-flop algunas combinaciones nos resultan iguales (o casi iguales). Nos da lo mismo que nos repartan

que

También nos es indiferente que nos repartan

a que nos den

Sin embargo para efectos de holdem

es igual a .

Para saber la cantidad de combinaciones de diferente rango. Primero obtenemos uno de los trece rangos y finalmente uno de los restantes doce. Esto matemáticamente sería

C(13,1)*C(12,1)

Pero como en holdem no nos interesa el orden de las cartas, estamos contando las combinaciones por duplicado, como en el caso de AToff arriba mencionado. Así la cantidad de combinaciones de cartas de diferente rango sería:

C(13,1)*C(12,1)/2 = 78

División de cartas iniciales según características comunes.

Es posible dividir las cartas iniciales en 3 conjuntos que comparten ciertas características:

Pares.

Todos sabemos que la cantidad de rangos diferentes es 13, que son los números del 2 al 10 más J, Q, K y A. En términos de combinaciones, hay 13 formas de escoger un rango y así se expresa:

C(13,1)=13

Lo cual es el resultado obvio y esperado.

Ahora para saber la cantidad de pares para cada rango. Tenemos que escoger combinaciones de dos cartas de cuatro posibles (los cuatro palos).

C(4,2)=6.

Esto quiere decir que existen seis pares diferentes por rango. Esto es fácil de verificar si hacemos nosotros mismos las combinaciones. Para reyes estas son todas las combinaciones posibles

, ,

,

Como ya sabemos que existen 6 combinaciones diferentes de pares para cada rango y que existe 13 rangos, el total de pares lo obtenemos directamente como:

Total de Pares = 13 * 6 = 78


Cartas del mismo palo.

Con esto nos referimos a dos cartas de diferente rango que pertenezcan al mismo palo. Ejemplos de ello son:

ó

La nomenclatura comúnmente usada para denotar las cartas anteriores es Q8s y 83s, la "s" viene del inglés suited y que para nosotros sería "del mismo palo". Nótese que existe hasta cuatro diferentes cartas iniciales para Q8s, estas serían:

, , ,

Estas cuatro combinaciones se denotan matemáticamente como

C(4,1)=4

Que significa que de los cuatro palos distintos tomamos uno.

Como vimos anteriormente la cantidad de combinaciones de cartas de diferente rango era 78, multiplicamos por 4 para obtener la totalidad de cartas del mismo palo.

Total de cartas del mismo palo = 78*4 = 312

Cartas de diferente palo.

Primero escogemos una carta con un palo específico y luego otra con uno de los restantes tres palos. Esto viene a ser matemáticamente

C(4,1)*C(3,1)=12

Esto es, para dos cartas de diferente rango existe 12 combinaciones de cartas de diferente palo. Como teníamos 78 combinaciones de cartas de diferente palo

Total de cartas de diferente palo = 78*12 = 936


Resultados.

En el siguiente cuadro se resume los resultados obtenidos:



Que nos da las 169 combinaciones de manos iniciales que se encuentra en el PokerTracker o software como PokerStove y también las 1326 combinaciones diferentes de cartas iniciales que habíamos calculado.

Por favor, si algo no está claro o está un poco confuso por favor háganmelo saber y lo trato de explicar con mejor claridad. Todo comentario es bienvenido. Gracias.

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Desde 52cartas.com tenemos el gusto de presentaros una serie de entradas que Harold Daniel Moreno está publicando en su blog , que por cierto ya está añadido a nuestra sección de enlaces, y que muy amablemente nos ha autorizado a pubicar aquí también. Es de las pocas cosas realmente instructivas que podréis encontrar publicadas en la web en español, así que no las desaprovechéis. Que las disfrutéis y... ¡gracias Harold! 

Esta es una de una serie de entradas que voy a escribir con la finalidad de tener “a mano” una serie de explicaciones sobre matemáticas en póquer, especialmente en Hold'em.

Combinaciones.

Algunos curiosos se habrán preguntado más de una vez “¿Cuántas combinaciones diferentes de dos cartas diferentes existen en la baraja?”. ¿Cuántas combinaciones de manos iniciales habrá en Omaha?. ¿Cuántos flops diferentes existen? ¿cuántas combinaciones de 5 cartas en la mesa existen?.

Para hacer estos y muchos otros cálculos nos podemos valer de la rama de las matemáticas llamada Combinatoria. Así, esta rama se encarga del estudio de colecciones finitas de objetos y en particular del conteo de subconjutos que cumplan especificaciones dadas dentro del universo de objetos previamente definidos.

La ecuación que nos interesa en este momento es la del coeficiente binomial:

Esta ecuación quiere decir que “se escoge un subconjunto de k elementos de un conjunto de n elementos”. Para los que usen Excel pueden usar la función “=combinat(n,k)” donde n y k son la cantidad de objetos del conjunto y el subconjunto respectivamente.

En adelante se va a utilizar la nomenclatura arriba expuesta, C(n,k) siempre que se vaya a calcular una combinatoria.


Combinaciones de manos iniciales.

En el caso de Holdem, la cantidad de manos iniciales sería C(52,2) (52 es el conjunto de cartas de la baraja y 2 son las cartas iniciales que tomamos de ese conjunto) que es 1326 manos iniciales diferentes.
Para Omaha, la cantidad de manos iniciales viene a ser C(52,4) ó 270725.

Con el número de 1326 diferentes manos iniciales en Holdem, podemos encontrar de donde salen muchos de esos números que vienen en las tablas de los libros.

Por ejemplo. Para saber, el porcentaje de veces que nos reparten un par de ases de mano, contamos la cantidad de diferentes pares de ases que puede haber y lo dividimos entre 1326.
Así, tenemos:

O sea, 6 pares de ases diferentes.
Calculando 6/1326 = 1/221. Esto es, nos repartes un par de ases cada 221 manos iniciales. Esto expresado en odds es 1:220.

Para calcular, la probabilidad que nos repartan un par cualquiera, contamos cuantos pares de mano existen. Ya vimos que existen 6 pares de ases diferentes, para los demás rangos pasa lo mismo, existe 6 pares para cada rango. Como tenemos 13 rangos diferentes, tenemos 78 combinaciones de manos iniciales que son un par. Dividiendo 78/1326 = 1/17. Expresado en odds 1:16.

Es importante anotar, que una vez que nosotros sabemos nuestras dos manos iniciales, la cantidad de manos iniciales de nuestros rivales se reduce. Como conocemos 2 de las 52 cartas, 50 son desconocidas para nosotros y nuestro rival puede tener una de las otras C(50,2)=1225 combinaciones posibles. Esto será muy útil más adelante cuando vayamos a deducir el rango de nuestro rival.


Cantidad de flops y manos en el flop.

Una vez tenemos nuestras cartas iniciales, existen 50 cartas desconocidas para nosotros. El flop consta de 3 cartas, por lo que podemos hacer el cálculo de combinatoria explicado más arriba parpa calcular la cantidad de flops diferentes que existe. C(50,3). Así pues, dadas nuestras dos cartas iniciales existe 19600 flops distintos.

Saber esto nos ayuda mucho para calcular probabilidades de obtener ciertas manos en el flop. Así, por ejemplo, tenemos un par en mano. ¿Cuándo vamos a flopear set o mejor?. Primero contamos cuántos flops tiene al menos una carta de nuestro rango y finalmente los dividimos entre 19600.

Comámonos por partes este elefante. Digamos que las cartas del flop salen una a una. En la primera carta va a salir una de las dos cartas de nuestro rango y las otras dos son diferentes a nuestro rango. Solo hay dos formas posibles de que salga nuestro set en la primera carta qué es lo mismo que C(2,1)=2. De las restantes 48 cartas, no nos importa que salga, tenemos que tomar dos, o sea C(48,2)=1128. Tomar en cuenta que en muchos de estos flops no solo nos dan set sino también full.

Flops que nos dan set = C(2,1)*C(48,2) = 2*1128 = 2256

Algunos flosp también nos dan quads. Esto sería C(2,2) para tomar nuestras dos cartas del rango y C(48,1) una de las otras cartas.

Flops que nos dan quads = C(2,2)*C(48,1) = 48.

Entonces cuando tenemos par en mano, la cantidad de flops que nos dan set, full o quads es:

Flops para set, full o quads = 2256 + 48 = 2304.
Dividiendo por el número de flops diferentes:

2304/19600 = 0.1176
Que es lo mismo que 11.76% ó 1:7.5 expesado en odds. Número con el que debemos estar familiarizado.

En un próximo artículo voy a escribir sobre rangos de manos iniciales.

No dejes de visitar el blog de Harold, donde encontrarás todos estos artículos y muchos más. 

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por Jennifer Harman

En el hold'em con límite la ciega grande es una de las posiciones más difíciles de jugar. Estás fuera de posición y eso nunca es bueno pero, a menudo, estarás obteniendo unas odds excelentes para continuar en la mano. Contra un sólo oponente que haya subido, tendrás algo más de un 3 a 1 cuando en la mayoría de situaciones no tendrás más de un 2 a 1 perdedor. El problema es que a menudo te encontrarás yendo al flop con malas cartas y, en ese punto, puedes estar seguro de que tendrás que afrontar algunas decisiones difíciles.

Antes de hablar sobre algunas situaciones engañosas que se suceden en la ciega grande, me gustaría dejar claro que puedes facilitarte las cosas tirando algunas manos pre-flop. Si llevas un as con acompañamiento medio y estás frente a una subida desde primeras posiciones de un jugador del que sabes que sólo entra con buenas cartas, no tienes más que tirarte. Puede parecer que estás obteniendo un buen precio para continuar pero, en esa situación, sólo conseguirás meterte en problemas. Cuando el flop te falle por completo será difícil poder hacer algo, y si enganchas tu as, podrías perder mucho contra una mano que te tenga dominado. Yo preferiría jugar 6-7 contra una subida desde primeras posiciones de un jugador sólido que jugar A7.

Hay algunas cartas que, sencillamente, no tienen ninguna esperanza. Si me enfrento a una subida desde cualquier posición y llevo algo como J2, 10-3 o 9-4, doy la mano por perdida.

Las situaciones realmente difíciles se suceden cuando llevas una mano mediocre, algo como A8 o una pareja de seises y alguien te sube desde últimas posiciones. Muchos jugadores subián con prácticamente cualquier cosa desde el cutoff o el botón, así que es difícil saber dónde estás con esas manos de fuerza media.

¿Qué deberías hacer?

Desafortunadamente no hay respuestas sencillas. Mi mejor consejo es que varíes tu juego de forma qe puedas tomar ventaja de las tendencias de un oponente en particular. Por ejemplo, si llevas A8 en la ciega grande y te suben desde últimas posiciones, concretamente un jugador que tiene un juego débil tras la salida del flop, probablemente deberías re-subir antes de éste y después realizar una apuesta de continuación cuando salga. Contra este tipo de jugadores, este tipo de acciones le forzará a tirarse en muchas ocasiones.

Si el contrincante que sube desde las últimas posiciones es tricky y muy agresivo tras el flop, a menudo yo pagaría su apuesta pre-flop y le haría un check-raise en la mayoría de flops, tanto si he conectado algo como si no. Incluso si el check-raise no gana el bote, este movimiento te ayudará a mantener a raya a los jugadores más agresivos y complicados.

Por supuesto, necesitarás considerar el flop a medida que avances en la mano. Si pagas una apuesta pre-flop con pareja de seises y sale un flop 10 Q K, no tiene mucho sentido meterse en la guerra. Dale crédito a algunas manos de tu oponente que podrían batirte y espera a una situación mejor. Pero esto no significa que tengas que estar dispuesto a rendirte con cualquier cosa inferior a una pareja máxima.

Contra un sólo oponente yo jugaría las segundas parejas muy agresivas. A veces tomaré la iniciativa del bote con esas manos y a veces haré un check-raise. Adoptar este estilo agresivo con malas manos me permite jugar las buenas de la misma manera. Cuando mis oponentes ven mi check-raise no saben si lo estoy haciendo con algo como una segunda pareja o con un trío.

Como dije anteriormente, jugar desde la ciega grande en póquer con límite es muy engañoso. En mi opinión, es una de las situaciones más difíciles de todo el juego. Mi mejor consejo es que estés alerta a las tendencias de tus oponentes y que busques mezclar estilos. Si haces estas cosas será difícil para tus adversarios ponerte en una mano al mismo tiempo que tendrás una idea bastante aproximada de lo que ellos tienen.

Puedes ver el artículo original en The Hendon Mob. 

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por Phil Gordon

Digamos que estás jugando una partida de cash de límites bajos. Las ciegas son 0'5$ y 1$ y la mano te viene foldeada cuando estás en posiciones medias. Ves que tienes una buena mano, pareja de dieces y abres el bote con una subida estándar de tres veces la ciega grande. Todos se tiran hasta un jugador en últimas posiciones que re-sube por la mínima, haciendo que sean 5$ para jugar.

He visto este tipo de jugadas repetidamente en los últimos meses mientras buscaba documentaciones para mi próximo libro de No Limit Hold'em, jugando en los límites más bajos. Cada vez que me he encontrado con una re-subida mínima he estado contra un mostruo, ases o reyes.

Un jugador que opta por una subida pequeña podría pensar que ha hecho algo inteligente, consiguiendo que yo meta un poco más de dinero en el bote cuando el lleva algo fuerte. Pero esta no es una jugada rentable. Hay dos grandes problemas con las subidas mínimas.

Ya he mencionado el primer problema: Mi oponente me ha cantado su mano y tomar buenas decisiones es bastante más fácil cuando sabes exactamente lo que lleva tu contrincante. El segundo problema es matemático. Mi oponente me está dando un 5 a 1 para pagar la subida adicional (en este ejemplo mis 2$ extra me darían la posibilidad de ganar 10$). Cuando estoy pagando aquí sé que tengo la posibilidad de ganar un gran bote. Mis odds implícitas, el dinero que espero conseguir si ligo una gran mano, me justifican de sobra pagarle. Si mi oponente hubiera empezado la mano con un stack de 100$ podría conseguir que me pagara del orden del 50 a 1.

Así que pago para ir al flop. Si no sale un diez en la mesa la mano se ha terminado para mi. Y si sale un diez voy a sacarle la caja a mi oponente. Como decía, el póquer es bastante fácil cuando sabes lo que llevan tus oponentes.

¿Cuál es la jugada apropiada cuando llevas ases y un jugador sube delante de ti? Busca el botón "Bet the pot" (el tamaño del bote) y púlsalo. Pon la presión en el jugador que sabes que está entrano con una "segunda mejor" mano. Quién sabe, si lleva damas o AK podría estar dispuesto a jugarse todas sus fichas antes del flop. Si lleva algo como jotas o dieces tu gran subida minimizará las implícitas de tu contrincante.

Deberías evitar las re-subidas mínimas en el resto de rondas también. Digamos que subiste pre-flop con AK y un jugador te pagó. Ligas la pareja más alta con el mejor acompañamiento en el flop, que ha salido K 8 4. Empiezas apostando el tamaño del bote y tu oponente te hace una re-subida mínima. En este punto deberías tener bastante claro que tu oponente ha pillado un trío. Debes imaginar por qué estaría apostando una cantidad que casi estás obligado a pagar.

Aquí te daría un doble consejo: El primero es que deberías eliminar la opción de la re-subida mínima de tu repertorio. En algunas circunstancias muy especiales, cuando ligues full o un póquer, podría ser apropiada, pero sólo ahí. El segundo es que estés atento a las alarmas siempre que veas una mini subida. Tu oponente probablemente tiene una gran mano y debes proceder en consecuencia.

Puedes leer el artículo original en The Hendon Mob . 

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por Howard Lederer

Probablemente hayas escuchado el argumento estándar que todo el mundo utiliza para no jugar lento: Es peligroso. porque cuando juegas lento, le das a un oponente la oportunidad de conseguir una jugada mucho mejor a un coste mínimo. Esto es absolutamente cierto. Pero hay otro motivo para jugar fuerte tus mejores manos y de esta no se habla tan a menudo. Un slowplay puede darle a tu oponente la oportunidad de escaparse de una mano de forma más barata que si la jugases metiendo desde el principio. Piensa en el ejemplo siguiente:

Estás en últimas posiciones en una partida de cash de No Limit. Un jugador sube en primeras posiciones. Miras tus cartas y ves una pareja de ochos, decidiéndote a pagar. El flop es absolutamente perfecto: . Has enganchado tu trío y, con la dama ahí fuera, hay posibilidades de que tu contrincante lleve algo bueno, quizás AQ, pareja de reyes o de ases. Él te apuesta en el flop.

Muchos jugadores se limitarían a pagar en esta situación, esperando que su oponente vuelva a apostar en el turn. Pero una subida normalmente será la mejor opción. Si sólo pagas te arriesgas a ver un corazón en la siguiente carta. No creo que debas estar especialmente preocupado porque un color gane a tu trío; podrías perder contra un color incluso aunque subieses. Sin embargo, tú sí que tienes que tener en cuenta el efecto que podría tener el tercer corazón sobre tu oponente. Perfectamente podría sospechar que fueras tú quien lleva el proyecto de color y que no estuviera dispuesto a comprometer más dinero en esta mano, incluso aunque llevara ases.

De hecho, cualquier rey, jota, 10, 9 o una carta que encaje con lo que ya hay en la mesa podría provocar que tu oponente se lo pensara dos veces. Si apuesta en el turn y tu subes estás declarando que la cuarta carta te ha ayudado. En efecto, estás diciendo que el flop te gustó lo suficiente como para pagar y que el turn mejoró tu mano de alguna manera. Estás anunciando que tu mano ganan a una pareja.

Así que el flop podría bien ser el único momento en el que tu oponente esté dispuesto a hacer un movimiento con su pareja. Si apuesta en el flop Q 8 2 y tu subes, es probable que piense que estés semi-faroleando, subiendo con un proyecto de color. En ese punto, podría sentirse en la obligación de proteger su mano con una gran re-subida o quizás metiendo su caja. Cuando eso ocurra te llevarás un bote gigantesco.

Está bien que una subida en el flop no te lleve al efecto deseado. Podrías asustar a alguien que llevara jotas de mano o AK pero, de todas formas, no sacarías mucho más dinero de esas manos. Y si te enfrentas a un puede que pierdas un gran bote contra un color. Pero eso estará bien porque estarás invirtiendo tu dinero cuando lleves la mejor mano.

Por supuesto, hay algunas ocasiones en las que jugar lento es la mejor elección. Si consigues un póquer en el flop o algo como un full de damas, tendrás que darle a tu oponente la oportunidad de conseguir algo mejor en turn y river. Pero casi siempre la mejor opción es jugar fuerte en el flop. Podría ser tu única oportunidad de ganar un gran bote con una gran mano. 

Puedes leer el artículo original en inglés en The Hendon Mob.

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