En la anterior entrada escribí un poco sobre combinaciones y mostré con ejemplos sencillos como aplicarlo un poco al póquer.

En esta entrada quiero mostrar como puede usarse las combinaciones para calcular la cantidad de manos iniciales y como separarlas según características comunes. Deduciendo finalmente de donde se obtienen esas "169" cartas iniciales diferentes que hemos visto en el PokerTracker.

La baraja tiene 52 cartas y para saber cuántas combinaciones de manos iniciales tenemos en holdem usamos el coeficiente binomial explicado en el anterior artículo. C(52,2)=1326. Así hay 1326 diferentes combinaciones de cartas iniciales.

Para efectos del juego pre-flop algunas combinaciones nos resultan iguales (o casi iguales). Nos da lo mismo que nos repartan

que

También nos es indiferente que nos repartan

a que nos den

Sin embargo para efectos de holdem

es igual a .

Para saber la cantidad de combinaciones de diferente rango. Primero obtenemos uno de los trece rangos y finalmente uno de los restantes doce. Esto matemáticamente sería

C(13,1)*C(12,1)

Pero como en holdem no nos interesa el orden de las cartas, estamos contando las combinaciones por duplicado, como en el caso de AToff arriba mencionado. Así la cantidad de combinaciones de cartas de diferente rango sería:

C(13,1)*C(12,1)/2 = 78

División de cartas iniciales según características comunes.

Es posible dividir las cartas iniciales en 3 conjuntos que comparten ciertas características:

Pares.

Todos sabemos que la cantidad de rangos diferentes es 13, que son los números del 2 al 10 más J, Q, K y A. En términos de combinaciones, hay 13 formas de escoger un rango y así se expresa:

C(13,1)=13

Lo cual es el resultado obvio y esperado.

Ahora para saber la cantidad de pares para cada rango. Tenemos que escoger combinaciones de dos cartas de cuatro posibles (los cuatro palos).

C(4,2)=6.

Esto quiere decir que existen seis pares diferentes por rango. Esto es fácil de verificar si hacemos nosotros mismos las combinaciones. Para reyes estas son todas las combinaciones posibles

, ,

,

Como ya sabemos que existen 6 combinaciones diferentes de pares para cada rango y que existe 13 rangos, el total de pares lo obtenemos directamente como:

Total de Pares = 13 * 6 = 78


Cartas del mismo palo.

Con esto nos referimos a dos cartas de diferente rango que pertenezcan al mismo palo. Ejemplos de ello son:

ó

La nomenclatura comúnmente usada para denotar las cartas anteriores es Q8s y 83s, la "s" viene del inglés suited y que para nosotros sería "del mismo palo". Nótese que existe hasta cuatro diferentes cartas iniciales para Q8s, estas serían:

, , ,

Estas cuatro combinaciones se denotan matemáticamente como

C(4,1)=4

Que significa que de los cuatro palos distintos tomamos uno.

Como vimos anteriormente la cantidad de combinaciones de cartas de diferente rango era 78, multiplicamos por 4 para obtener la totalidad de cartas del mismo palo.

Total de cartas del mismo palo = 78*4 = 312

Cartas de diferente palo.

Primero escogemos una carta con un palo específico y luego otra con uno de los restantes tres palos. Esto viene a ser matemáticamente

C(4,1)*C(3,1)=12

Esto es, para dos cartas de diferente rango existe 12 combinaciones de cartas de diferente palo. Como teníamos 78 combinaciones de cartas de diferente palo

Total de cartas de diferente palo = 78*12 = 936


Resultados.

En el siguiente cuadro se resume los resultados obtenidos:



Que nos da las 169 combinaciones de manos iniciales que se encuentra en el PokerTracker o software como PokerStove y también las 1326 combinaciones diferentes de cartas iniciales que habíamos calculado.

Por favor, si algo no está claro o está un poco confuso por favor háganmelo saber y lo trato de explicar con mejor claridad. Todo comentario es bienvenido. Gracias.

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Desde 52cartas.com tenemos el gusto de presentaros una serie de entradas que Harold Daniel Moreno está publicando en su blog , que por cierto ya está añadido a nuestra sección de enlaces, y que muy amablemente nos ha autorizado a pubicar aquí también. Es de las pocas cosas realmente instructivas que podréis encontrar publicadas en la web en español, así que no las desaprovechéis. Que las disfrutéis y... ¡gracias Harold! 

Esta es una de una serie de entradas que voy a escribir con la finalidad de tener “a mano” una serie de explicaciones sobre matemáticas en póquer, especialmente en Hold'em.

Combinaciones.

Algunos curiosos se habrán preguntado más de una vez “¿Cuántas combinaciones diferentes de dos cartas diferentes existen en la baraja?”. ¿Cuántas combinaciones de manos iniciales habrá en Omaha?. ¿Cuántos flops diferentes existen? ¿cuántas combinaciones de 5 cartas en la mesa existen?.

Para hacer estos y muchos otros cálculos nos podemos valer de la rama de las matemáticas llamada Combinatoria. Así, esta rama se encarga del estudio de colecciones finitas de objetos y en particular del conteo de subconjutos que cumplan especificaciones dadas dentro del universo de objetos previamente definidos.

La ecuación que nos interesa en este momento es la del coeficiente binomial:

Esta ecuación quiere decir que “se escoge un subconjunto de k elementos de un conjunto de n elementos”. Para los que usen Excel pueden usar la función “=combinat(n,k)” donde n y k son la cantidad de objetos del conjunto y el subconjunto respectivamente.

En adelante se va a utilizar la nomenclatura arriba expuesta, C(n,k) siempre que se vaya a calcular una combinatoria.


Combinaciones de manos iniciales.

En el caso de Holdem, la cantidad de manos iniciales sería C(52,2) (52 es el conjunto de cartas de la baraja y 2 son las cartas iniciales que tomamos de ese conjunto) que es 1326 manos iniciales diferentes.
Para Omaha, la cantidad de manos iniciales viene a ser C(52,4) ó 270725.

Con el número de 1326 diferentes manos iniciales en Holdem, podemos encontrar de donde salen muchos de esos números que vienen en las tablas de los libros.

Por ejemplo. Para saber, el porcentaje de veces que nos reparten un par de ases de mano, contamos la cantidad de diferentes pares de ases que puede haber y lo dividimos entre 1326.
Así, tenemos:

O sea, 6 pares de ases diferentes.
Calculando 6/1326 = 1/221. Esto es, nos repartes un par de ases cada 221 manos iniciales. Esto expresado en odds es 1:220.

Para calcular, la probabilidad que nos repartan un par cualquiera, contamos cuantos pares de mano existen. Ya vimos que existen 6 pares de ases diferentes, para los demás rangos pasa lo mismo, existe 6 pares para cada rango. Como tenemos 13 rangos diferentes, tenemos 78 combinaciones de manos iniciales que son un par. Dividiendo 78/1326 = 1/17. Expresado en odds 1:16.

Es importante anotar, que una vez que nosotros sabemos nuestras dos manos iniciales, la cantidad de manos iniciales de nuestros rivales se reduce. Como conocemos 2 de las 52 cartas, 50 son desconocidas para nosotros y nuestro rival puede tener una de las otras C(50,2)=1225 combinaciones posibles. Esto será muy útil más adelante cuando vayamos a deducir el rango de nuestro rival.


Cantidad de flops y manos en el flop.

Una vez tenemos nuestras cartas iniciales, existen 50 cartas desconocidas para nosotros. El flop consta de 3 cartas, por lo que podemos hacer el cálculo de combinatoria explicado más arriba parpa calcular la cantidad de flops diferentes que existe. C(50,3). Así pues, dadas nuestras dos cartas iniciales existe 19600 flops distintos.

Saber esto nos ayuda mucho para calcular probabilidades de obtener ciertas manos en el flop. Así, por ejemplo, tenemos un par en mano. ¿Cuándo vamos a flopear set o mejor?. Primero contamos cuántos flops tiene al menos una carta de nuestro rango y finalmente los dividimos entre 19600.

Comámonos por partes este elefante. Digamos que las cartas del flop salen una a una. En la primera carta va a salir una de las dos cartas de nuestro rango y las otras dos son diferentes a nuestro rango. Solo hay dos formas posibles de que salga nuestro set en la primera carta qué es lo mismo que C(2,1)=2. De las restantes 48 cartas, no nos importa que salga, tenemos que tomar dos, o sea C(48,2)=1128. Tomar en cuenta que en muchos de estos flops no solo nos dan set sino también full.

Flops que nos dan set = C(2,1)*C(48,2) = 2*1128 = 2256

Algunos flosp también nos dan quads. Esto sería C(2,2) para tomar nuestras dos cartas del rango y C(48,1) una de las otras cartas.

Flops que nos dan quads = C(2,2)*C(48,1) = 48.

Entonces cuando tenemos par en mano, la cantidad de flops que nos dan set, full o quads es:

Flops para set, full o quads = 2256 + 48 = 2304.
Dividiendo por el número de flops diferentes:

2304/19600 = 0.1176
Que es lo mismo que 11.76% ó 1:7.5 expesado en odds. Número con el que debemos estar familiarizado.

En un próximo artículo voy a escribir sobre rangos de manos iniciales.

No dejes de visitar el blog de Harold, donde encontrarás todos estos artículos y muchos más. 

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Marc Goodwin

¿Tienes problemas a la hora de hacer estimaciones sobre las posibles manos que puedan llevar tus oponentes? Deja que el profesional inglés Marc Goodwin te de algunos consejos.

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1. Su mayor consejor
La paciencia es esencial cuando las fichas aún están baratas. No tengas prisa por doblarte cuando hacerlo no te poneni remótamente cerca de la victoria. Podrías perder todas tus fichas si tienes mala suerte o te equivocas.

2. No te asustes
No te vuelvas loco sólo porque estés en un gran torneo. Recuerda cómo juegas cuando lo haces bien: sólido, con confianza y agresivo, esa es la forma de ganar a cualquier nivel, ya estés en las WSOP o en la mesa de tu cocina.

3. Juega para ganar
Si juegas para no perder, todo lo que conseguirás será un resultado medio. Cuando estás pensando si ver una apuesta o tirarte, pregúntate qué es lo que quiere el tipo que está apostando que hagas... haz lo contrario. Inténtalo, ¡funciona!

4. Roba dos, juega una buena
Adelante, roba punto y si te dejan hacerlo otra vez, vuelve a robar. Entonces se prepararán para contestarte, así que la siguiente vez que vuelvas a la carga, asegúrate de que sea con algo bueno.

5. Jotas de mano
Cuando juegues esta pareja hazlo  en función de la mesa.  Si mis enemigos son más débiles o más alocados que la media,  juego las jotas un poco más fuerte. Y si hay una gran subida, re-subida y alguien paga delante de mí, no dudo en tirarlas. Las jotas son buenas, pero no tanto.

6. Juega con el jugador, no con las cartas
Cuando sepas que estás jugando contra artistas del "suck-out" déjales jugar sus proyectos y castígales si no les sale. Aunque parezca que ellos siempre pillan sus manos y  tu no, la mayoría de las veces les fallará.

7. Cuidado con los jugadores nuevos
Los nuevos jugadores suelen jugar según el libro así que si suben, les doy bastante crédito a sus manos y modifico mis planes en función de eso. Siempre que oigo a un novato susurrar la palabra "subo", sé que lleva un monstruo.

8. Faroles
Asegúrate de que faroleas contra jugadores capaces de tirarse. A algunos jugadores no podrías echarles de un pot ni a cañonazos, así que ni siquiera lo intentes.

9. Consistencia
Haz siempre la misma subida, lleves algo o no. De vez en cuando les pondrás en un apuro y te pagarán cuando deberían tirarse o viceversa. Estoy de acuerdo con Annie Duke cuando dice "Si no te pillan nunca intentando colar un farol es que no estás jugando bien". Uno de mis faroles favoritos es cuando hay un flop del estilo 8 8 3 de distintos palos, sin posibles colores ni escaleras. Lo más seguro es que nadie haya pillado nada en ese flop huérfano. Toma la iniciativa y adóptalo. Todo el mundo pensará que estás faroleando pero aún así no podrán pagarte.

10. Gestión del dinero
Considera que tus fichas son el coste de un negocio, nada más y nada menos. Te liberarás del miedo a perderlas y entonces podrás ganar más.

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Steve Brecher

Hoy me he encontrado esta joyita en The Hendon Mob y no he podido resistirme a traducirla para que os deleitéis. Espero que os guste: 

La mayoría de los jugadores saben que la posición pre-flop es muy importante en Hold'em. Cuanto más adelante estés más jugadores hablan detrás de tí y, a menos que lleves dos ases, mayor es la probabilidad de que alguno de ellos lleve una mano mejor que la tuya.

Hay otro aspecto referente a la posición: Es mejor actuar después que tus oponentes que no actuar antes. Pero, para este consejo, investigué las posibilidades de que un jugador detrás de tí tenga una mano mejor que la tuya.

No hay una definición universal sobre qué significa exactamente "mejor" cuando hablamos de comparar las manos de inicio en Hold'em. Para este artículo necesitaba algún criterio razonable con el que cuantificar esto. Así que, a partir de ahora, asumo que una mano es "mejor" que otra si su "showdown equity" es más alto. El showdown equity de una mano contra otra es la porción media del pot que esa mano ganará cruzada con todas las combinaciones de cartas comunitarias posibles. Sería algo así como los porcentajes que los programas de televisión muestran junto a los jugadores cuando están en una situación de all-in. Si estás interesado en investigar esto por tu cuenta, hay varios programas informáticos y páginas web gratuitos que calculan los showdown equities para determinadas manos especificadas por el usuario (nuestra calculadora de odds ).

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